La fonction "valideCorde"

Cette fonction "valideCorde(i,j,nbCordesTracees)" rend VRAI si la corde joignant les sommets $S_i$ et $S_j$ n'a pas déjà été tracée et si elle ne coupe aucune des nbCordesTracees cordes déjà tracées. Les cordes déjà tracées sont stockées dans le tableau "resultatCourant".

Le principe est le suivant: dans une boucle parcourant chacune des cordes déjà tracées, on vérifie que la corde (i,j) :

• est différente, avec la fonction "cordesDifferentes(i,j,r,s)"
• ne la coupe pas, avec la fonction "cordesNonSecantes(i,j,r,s)"

La fonction "cordesDifferentes" se justifie par le fait que dans le tableau des cordes déjà tracées, on ait mémorisé la corde (j,i) identique à la corde (i,j).

La fonction "cordesNonSecantes" détermine à l'aide des numéros des sommets joints par les cordes si celles-ci se coupent. Cette fonction ne fait pas de calcul avec les coordonnées des sommets, mais utilise la propriété de la numérotation des sommets du polygone : le sommet Si a pour voisins directs les sommets $S_{i-1}$ et $S_{i+1}$.

Ainsi : soit les cordes (i,j) et (r,s) avec $i<j$ et $r<s$ et i, j, r, s des valeurs différentes : si $r<i<j<s$ ou $i<r<s<j$ alors les cordes ne se coupent pas. si $r<i<s<j$ ou $i<r<j<s$ alors les cordes sont sécantes. Pour vérifier ces relations d'ordre, on utilise la fonction "dansIntervalle(i,k,l)" qui rend VRAI si i appartient à $]k,l[$.

D'autre part, si parmi i,j,r,s deux valeurs sont égales, les cordes ne se coupent pas (géométriquement, cela signifie que les cordes ont un sommet en commun).